資金管理的有效邊界＿一個模型
1、一些必要的參數
一個可重複的風險遊戲，包含以下預設的常數，在模型中，它們是不變的：單筆贏利/損失比率R（不用風險/收益比，容易引起誤會）、贏率P。為了簡化問題，假設R＞1且P＞0.5。這是為了使模型產生正期望的結果，但這是其充分條件而非必要條件，如果需要，完全可以放鬆這個約束。
除此之外，還有一個預設的條件：原有資本為1，如果資本一旦低於常數x（0 遊戲中的變量包括：每局以現有資本的固定比率a（0 需要說明一下，a並不是衡量風險的參數。在本模型中，風險與收益都是衍生出的概念。 2、預先的讨論：局限條件x的影響 如果我們將局限條件x做一點點修改，我們就可以從一個新的角度看待整個問題。局限條件是一個“硬”約束，資本額一旦觸及x這條水平線，就無條件地被強制停止交易。我們將它改成一個稍微“軟”一點的約束。 假設交易員的資金全部是投資者提供的，如果資本額達到或低於x的水平，則投資者有權是否要求交易員停止運作並按x償還資金。也就是說，投資者在一個資金管理協議上附加了一個美式“選擇權”，而交易員的約束即是他“寫”出了一張美式選擇權。 我們再將它與包含一個賣權的債券做個類比。一個含有賣權的債券在一個普通債券的基础附加了一個條件：當債券的價格低於一個預先設定的價格時，購買債券的投資者有權要求債券發行人有權要求以此價格償付債券。債券的價值等於無內含選擇權債券的價值減去內含的選擇權的價值。 從一個美式選擇權的角度來重新看待以上的一些參數：遊戲局數或交易次數n其實就是時間T；每筆交易所動用的資本比例a與R一齊代表了波動率；x則是strikeprice。不過，一般的選擇權向上或向下的概率都是50%，但在我們這里則很可能不是對稱的。而且，我們不考慮資金的時間成本。 對交易員來說，硬約束與選擇權約束不同的地方在哪里呢？在給一個美式選擇權定價的時候，在二叉樹模型中是從後倒推至時間起點，但硬約束下的問題不用這麼麻煩，直觀得多了。事實上，從交易員的角度看，兩者沒有多大區別：如果硬約束損害了他的利益，這部分的利益大約等於選擇權的價值。在後面的問題中，我們也可將約束條件理解為一個選擇權。 三、路徑 任何一個局遊戲就是二叉樹圖中的一個結點。在任何一個結點，資本有等於P的可能會增長，乘以因數(1+a)R；有等於(1-P)的可能減少，乘以因數(1-a)。從0到n，就可以構建一個完整的二叉樹圖了。不過，向上和向下的概率不一定相等，畫二叉樹圖還是有點複雜了。我們要把問題簡化到象數123一樣簡單。 對於每一個a(0 這樣，我們就得到了足夠多的表示資本金變化的路徑。想象一下，將每一條路徑都畫在圖上，水平軸是結點n，是個什麼樣子，它是對稱的嗎？（哈哈，畫出來還是一個二叉樹圖，因為很多路徑的很多部分重合了）。後面的就是算術加一些空間想象力。 1、一些必要的參數 一個可重複的風險遊戲，包含以下預設的常數，在模型中，它們是不變的：單筆贏利/損失比率R（不用風險/收益比，容易引起誤會）、贏率P。為了簡化問題，假設R＞1且P＞0.5。這是為了使模型產生正期望的結果，但這是其充分條件而非必要條件，如果需要，完全可以放鬆這個約束。